Matematik i flervägspotter
Jag har fått en del frågor hur man räknar ut vinstchanser i flervägspotter. Många tycker att det är grymt orättvist att deras AA inte håller upp när de är all-in mot två-tre motståndare, som alla har ganska så dåliga händer. Varning för krånglig matte. Inte svår, men krånglig.
Vi börjar med en exempelhand. Spelare 1 har KK, spelare 2 har 54, spelare 3 har AJ och spelare 4 har den fantastiska handen Q3. Floppen kommer J63, och på något konstigt sätt lyckas alla fyra gå all-in (det finns inga färgmöjligheter för någon spelare. Resonemanget för spelare 1 och 3 behöver vi inte dra i långbänk. Spelare 2 har ett öppet stegdrag och synar på grund av pottoddsen. Spelare 4 inser att han ligger efter, men tycker att han har 5 outs (20% vinstchans) och får då ihop sin matematik till syn (felaktigt).
Någon föreslår att det ligger så mycket pengar i potten, kan vi inte dela upp det efter våra procentuella vinstchanser, vänner emellan, i stället för att låta ödet avgöra. Hur skall de lyckas få till en rättvis uppdelning?
Ett sätt är att titta på någon av de pokerkalkylatorer som finns gratis på Internet, till exempel www.twodimes.net. Rätt svar enligt detta program kommer längst ner i artikeln, men först skall jag visa hur man kan resonera sig fram till ett hyfsat svar.
Vi börjar med att titta om det är någon hand som är helt utan vinstchans. Nej, det är det inte.
Finns det någon hand som är oslagbar, om dn väl träffar sitt kort? Ja, det finns det, nämligen spelare 2. Om han träffar sin stege, så kan de andra spelarna inte köpa tillbaks mot honom. Intressant, låt oss då börja med att räkna ut hans viinstchans.
Han har 8 outs för att få sin stege. Detta skulle enligt vår snabbmetod (som jag skrivit om i tidigare artiklar) med 4% vinstchans per out ge en vinstchans på 32%. Men, 4% gäller ju bara om vi inte vet om några andra döda kort i leken här känner vi ju till totalt 6 kort till, som vi måste räkna bort. Detta gör att hans vinstchanser ökar. Dessutom vinner han om det kommer 4-5, 44 eller 55 på turn och river. Som ni vet av gamla artiklar så är ett sådant backdoordrag också värt några procent, säg två procent. Uppskatta att han sätter stegen 35% av gångerna (lite mer än 32% som snabbmetoden ger) och sedan som sagt 2% för backdoorsdraget. Totalt 37% (som givetvis kan vara någonstans mellan 35 och 40% beroende på motspelarnas backdoorsfärgchanser, som vi i detta exempel bortser ifrån.
Okej, sedan börjar vi titta på de händer som inte leder. Spelare 4 med handen Q3 har 5 möjliga kort att träffa. Snabbmetoden ger att han har 20% vinstchans då. Säg 22%, eftersom vi känner till lite fler kort hos motståndarna än metoden förutsätter. Men även om han skulle träffa ett av sina kort, så förlorar han om nästa kort är fel.
Om han träffar en dam på turn så förlorar han om riverkortet är ett A, K, J, 2 eller 7. Det är 16 förlustkort. Om han träffar en trea så förlorar han om riverkortet är en K, J, 2 eller 7, eller 13 förlustkort (snitt 14.5 förlustkort). Detta innebär att ungefär 40% av de gånger han träffar på turn så blir han utdragen på river. Och ungefär 40% av gångerna så har någon träffat på turn, så han drar dött till river. Hans egentliga vinstodds är allstå i princip 60% av de 22% snabbmetoden ger, eller i detta fall 13%
På samma sätt gör vi med spelare 3:s hand. Kommer det en J på turn så förlorar han på en K, 2 eller 7 på river (10 kort). Kommer det ett A på turn så förlorar han på en K, 7, 3, 2 (13 kort). Även spelare 3 har 5 outs (22% enligt samma resonemang i grundodds) som vi denna gång reducerar med 30% för de andras återköpschanser. 70% av 22% är i runda slängar 15% vinstchans.
Slutligen har vi då spelare 1, som leder med KK. Det är bara att summera ihop de andra spelarnas vinstchanser så vet vi hur ofta spelare 1 förlorar. 37% + 13% + 15% = 65%. Spelare ett vinner alltså bara 35% av gångerna! Drygt en gång på tre bara, trots att han för tillfället leder!
Slutsatsen av det här är att värdet på draghänderna ofta underskattas i flervägspotter stegdraget hade hela 37% vinstchans och är alltså favorit att vinna potten. Bästa handen vinner inte alls så ofta som magkänslan säger att den borde göra, denna gång 35% vinstchans. Men man få se det så här, båda dessa spelare stoppar in 25% av pengarna i potten och får ut drygt 35% i snitt så bra ränta är det ingen bank som ger!
Underdog-händerna är de som får betala för kalaset, med 13 respektive 15 procents vinstchans bara. Det kan kanske tyckas orättvist att top par med bästa kickern är nästan lika dålig hand som lägsta paret med dålig kicker, men så är det.
Som avslutning, så lovade jag er facit vänta lite, jag har faktiskt gjort de här uträkningarna helt utan att tjuvkika på twodimes.net
Holdem Hi: 820 enumerated boards containing Js 3c 6h
cards win %win lose %lose tie %tie EV
5s 4h 307 37.44 513 62.56 0 0.00 0.374
Qs 3h 112 13.66 708 86.34 0 0.00 0.137
Ks Kh 267 32.56 553 67.44 0 0.00 0.326
As Jh 134 16.34 686 83.66 0 0.00 0.163
Enligt den här simuleringen så vinner hand två 37,4% av gångerna, precis som jag förutsade. Underdoghändernas vinstchans uppskattade jag till 13 respektive 15%, och det var ju nästan rätt (13,7% respektive 16,3%). Slutligen paret i kungar som får resterande andel, rätt svar 32,6% mot uppskattat 35%.
Så, nästa gång ni förlorar i en flervägspott med Bäst starthand, tänk på att ni faktiskt inte ska vinna så ofta som man kanske kan önska.
Någon föreslår att det ligger så mycket pengar i potten, kan vi inte dela upp det efter våra procentuella vinstchanser, vänner emellan, i stället för att låta ödet avgöra. Hur skall de lyckas få till en rättvis uppdelning?
Ett sätt är att titta på någon av de pokerkalkylatorer som finns gratis på Internet, till exempel www.twodimes.net. Rätt svar enligt detta program kommer längst ner i artikeln, men först skall jag visa hur man kan resonera sig fram till ett hyfsat svar.
Vi börjar med att titta om det är någon hand som är helt utan vinstchans. Nej, det är det inte.
Finns det någon hand som är oslagbar, om dn väl träffar sitt kort? Ja, det finns det, nämligen spelare 2. Om han träffar sin stege, så kan de andra spelarna inte köpa tillbaks mot honom. Intressant, låt oss då börja med att räkna ut hans viinstchans.
Han har 8 outs för att få sin stege. Detta skulle enligt vår snabbmetod (som jag skrivit om i tidigare artiklar) med 4% vinstchans per out ge en vinstchans på 32%. Men, 4% gäller ju bara om vi inte vet om några andra döda kort i leken här känner vi ju till totalt 6 kort till, som vi måste räkna bort. Detta gör att hans vinstchanser ökar. Dessutom vinner han om det kommer 4-5, 44 eller 55 på turn och river. Som ni vet av gamla artiklar så är ett sådant backdoordrag också värt några procent, säg två procent. Uppskatta att han sätter stegen 35% av gångerna (lite mer än 32% som snabbmetoden ger) och sedan som sagt 2% för backdoorsdraget. Totalt 37% (som givetvis kan vara någonstans mellan 35 och 40% beroende på motspelarnas backdoorsfärgchanser, som vi i detta exempel bortser ifrån.
Okej, sedan börjar vi titta på de händer som inte leder. Spelare 4 med handen Q3 har 5 möjliga kort att träffa. Snabbmetoden ger att han har 20% vinstchans då. Säg 22%, eftersom vi känner till lite fler kort hos motståndarna än metoden förutsätter. Men även om han skulle träffa ett av sina kort, så förlorar han om nästa kort är fel.
Om han träffar en dam på turn så förlorar han om riverkortet är ett A, K, J, 2 eller 7. Det är 16 förlustkort. Om han träffar en trea så förlorar han om riverkortet är en K, J, 2 eller 7, eller 13 förlustkort (snitt 14.5 förlustkort). Detta innebär att ungefär 40% av de gånger han träffar på turn så blir han utdragen på river. Och ungefär 40% av gångerna så har någon träffat på turn, så han drar dött till river. Hans egentliga vinstodds är allstå i princip 60% av de 22% snabbmetoden ger, eller i detta fall 13%
På samma sätt gör vi med spelare 3:s hand. Kommer det en J på turn så förlorar han på en K, 2 eller 7 på river (10 kort). Kommer det ett A på turn så förlorar han på en K, 7, 3, 2 (13 kort). Även spelare 3 har 5 outs (22% enligt samma resonemang i grundodds) som vi denna gång reducerar med 30% för de andras återköpschanser. 70% av 22% är i runda slängar 15% vinstchans.
Slutligen har vi då spelare 1, som leder med KK. Det är bara att summera ihop de andra spelarnas vinstchanser så vet vi hur ofta spelare 1 förlorar. 37% + 13% + 15% = 65%. Spelare ett vinner alltså bara 35% av gångerna! Drygt en gång på tre bara, trots att han för tillfället leder!
Slutsatsen av det här är att värdet på draghänderna ofta underskattas i flervägspotter stegdraget hade hela 37% vinstchans och är alltså favorit att vinna potten. Bästa handen vinner inte alls så ofta som magkänslan säger att den borde göra, denna gång 35% vinstchans. Men man få se det så här, båda dessa spelare stoppar in 25% av pengarna i potten och får ut drygt 35% i snitt så bra ränta är det ingen bank som ger!
Underdog-händerna är de som får betala för kalaset, med 13 respektive 15 procents vinstchans bara. Det kan kanske tyckas orättvist att top par med bästa kickern är nästan lika dålig hand som lägsta paret med dålig kicker, men så är det.
Som avslutning, så lovade jag er facit vänta lite, jag har faktiskt gjort de här uträkningarna helt utan att tjuvkika på twodimes.net
Holdem Hi: 820 enumerated boards containing Js 3c 6h
cards win %win lose %lose tie %tie EV
5s 4h 307 37.44 513 62.56 0 0.00 0.374
Qs 3h 112 13.66 708 86.34 0 0.00 0.137
Ks Kh 267 32.56 553 67.44 0 0.00 0.326
As Jh 134 16.34 686 83.66 0 0.00 0.163
Enligt den här simuleringen så vinner hand två 37,4% av gångerna, precis som jag förutsade. Underdoghändernas vinstchans uppskattade jag till 13 respektive 15%, och det var ju nästan rätt (13,7% respektive 16,3%). Slutligen paret i kungar som får resterande andel, rätt svar 32,6% mot uppskattat 35%.
Så, nästa gång ni förlorar i en flervägspott med Bäst starthand, tänk på att ni faktiskt inte ska vinna så ofta som man kanske kan önska.
