Pokermatte
Jag har blivit uppmanad att skriva lite artiklar om matematiken i poker. Det är ett ganska så stort område, så i stället för att skriva en lång artikel så delar jag upp den på flera små, som vardera täcker ett litet stycke.
Det är mycket viktigt som pokerspelare att ha den bakomliggande matematiska kunskapen som styr vårt spel. Med det menar jag att pokerspelaren behöver veta att det är ungefär en chans på tre att fylla ett färgdrag eller stegdrag med två kort kvar att komma i Texas. Jag menar inte att han behöver veta exakt hur man räknar ut det!
Just sannolikhetsläran blir ämnet för den första artikeln. Jag skall visa dels visa er hur man korrekt räknar sannolikheten för lite olika händelser, och sedan skall jag visa på en fuskväg som ger ett någorlunda korrekt svar, att använda vid pokerbordet.
Frågan som vi skall brottas med är: Hur stor är chansen att jag fyller färg i en all-in situation när jag har två spader på handen och det kommer två spader på floppen i Texas Holdem?
När floppen kommit så ser vi totalt fem kort, våra två på handen och de tre på bordet. Det finns alltså 47 osedda kort kvar. Det finns nio i vår färg kvar i leken (13 minus våra egna två minus floppens två). Chansen att turnkortet är i vår färg är alltså 9/47, det vill säga ungefär 19 procent.
Med två kort kvar, borde då inte sannolikheten att fylla färg med två kort kvar vara 19 procent gånger två, det vill säga 38 procent? Man kan tycka det, men det är fel orsaken är att om man räknar på det sättet så tar man även med de gångerna både fjärde och femte kortet kommer i vår färg och den dubbelräkningen måste vi kompensera för.
Låt mig ta ett liknande exempel, som är lättare att förstå. Det är 50 procents chans att det blir krona om jag singlar en slant. Hur stor chans är det att det blir minst en krona om jag singlar tre slantar?
Räknar vi som ovan, där vi summerade chanserna, så skulle vi få chansen till 150 procent! Det faller ju på sin egen orimlighet.
Rätt sätt att räkna ut chansen är att räkna ut hur stor chansen är att det inte blir krona, och dra det från ett. Alltså, chansen att det blir minst en krona = 1 chansen att alla är klave = 1 0,5 * 0,5 * 0,5 = 1 12,5 = 87,5 procent.
Singlar du tre slantar så får du alltså alla klave i 12,5 procent av fallen, och minst en krona i resterande 87,5 procent av fallen.
Tillbaks till färgen, korrekt sätt att räkna ut hur stor chans det är att fylla färgen är att räkna ut hur stor chansen är att inte fylla färgen, och dra detta från ett:
1 (47-9)/47 * (46-9)/46 = 1 0,65 = 0,35 = 35 procent.
Men vi kan ju inte gärna ta fram papper och penna eller miniräknare för att göra dessa beräkningar vid bordet. Det finns som tur en snabbväg: Med två kort kvar, så multiplicerar du antalet kort som fyller ditt drag med fyra procentenheter, så har du en ungefärlig siffra på sannolikheten att fylla ditt drag. Exempelvis en stege åtta kort som fyller * fyra procentenheter ger uppskattad chans 32 procent. Korrekt siffra är 31,5 procent. Har du en hålstege? Fyra kort som fyller din stege * fyra procentenheter ger uppskattad chans 16 procent korrekt siffra 16.5 procent. Färgen ovan, 36 procent respektive 35 procent.
Snabbmetoden fungerar bra upp till och med nio-tio fyllningskort, sedan får man dra av lite. Se tabellen nedan som visar dels korrekt sannolikhet (spalt två) och dels uppskattad sannolikhet (spalt tre).
Just sannolikhetsläran blir ämnet för den första artikeln. Jag skall visa dels visa er hur man korrekt räknar sannolikheten för lite olika händelser, och sedan skall jag visa på en fuskväg som ger ett någorlunda korrekt svar, att använda vid pokerbordet.
Frågan som vi skall brottas med är: Hur stor är chansen att jag fyller färg i en all-in situation när jag har två spader på handen och det kommer två spader på floppen i Texas Holdem?
När floppen kommit så ser vi totalt fem kort, våra två på handen och de tre på bordet. Det finns alltså 47 osedda kort kvar. Det finns nio i vår färg kvar i leken (13 minus våra egna två minus floppens två). Chansen att turnkortet är i vår färg är alltså 9/47, det vill säga ungefär 19 procent.
Med två kort kvar, borde då inte sannolikheten att fylla färg med två kort kvar vara 19 procent gånger två, det vill säga 38 procent? Man kan tycka det, men det är fel orsaken är att om man räknar på det sättet så tar man även med de gångerna både fjärde och femte kortet kommer i vår färg och den dubbelräkningen måste vi kompensera för.
Låt mig ta ett liknande exempel, som är lättare att förstå. Det är 50 procents chans att det blir krona om jag singlar en slant. Hur stor chans är det att det blir minst en krona om jag singlar tre slantar?
Räknar vi som ovan, där vi summerade chanserna, så skulle vi få chansen till 150 procent! Det faller ju på sin egen orimlighet.
Rätt sätt att räkna ut chansen är att räkna ut hur stor chansen är att det inte blir krona, och dra det från ett. Alltså, chansen att det blir minst en krona = 1 chansen att alla är klave = 1 0,5 * 0,5 * 0,5 = 1 12,5 = 87,5 procent.
Singlar du tre slantar så får du alltså alla klave i 12,5 procent av fallen, och minst en krona i resterande 87,5 procent av fallen.
Tillbaks till färgen, korrekt sätt att räkna ut hur stor chans det är att fylla färgen är att räkna ut hur stor chansen är att inte fylla färgen, och dra detta från ett:
1 (47-9)/47 * (46-9)/46 = 1 0,65 = 0,35 = 35 procent.
Men vi kan ju inte gärna ta fram papper och penna eller miniräknare för att göra dessa beräkningar vid bordet. Det finns som tur en snabbväg: Med två kort kvar, så multiplicerar du antalet kort som fyller ditt drag med fyra procentenheter, så har du en ungefärlig siffra på sannolikheten att fylla ditt drag. Exempelvis en stege åtta kort som fyller * fyra procentenheter ger uppskattad chans 32 procent. Korrekt siffra är 31,5 procent. Har du en hålstege? Fyra kort som fyller din stege * fyra procentenheter ger uppskattad chans 16 procent korrekt siffra 16.5 procent. Färgen ovan, 36 procent respektive 35 procent.
Snabbmetoden fungerar bra upp till och med nio-tio fyllningskort, sedan får man dra av lite. Se tabellen nedan som visar dels korrekt sannolikhet (spalt två) och dels uppskattad sannolikhet (spalt tre).
| 1 | 4,3% | 4% |
| 2 | 8,4% | 8% |
| 3 | 12,5% | 12% |
| 4 | 16,5% | 16% |
| 5 | 20,4% | 20% |
| 6 | 24,1% | 24% |
| 7 | 27,8% | 28% |
| 8 | 31,5% | 32% |
| 9 | 35,0% | 36% |
| 10 | 38,4% | 40% |
| 11 | 41,7% | 44% |
| 12 | 45,0% | 48% |
| 13 | 48,1% | 52% |
| 14 | 51,2% | 56% |
| 15 | 54,1% | 60% |
| 16 | 57,0% | 64% |
| 17 | 59,8% | 68% |
| 18 | 62,4% | 72% |
| 19 | 65,0% | 76% |
| 20 | 67,5% | 80% |
