Förväntat värde
Ganska så ofta så ser man i diskussioner på olika forum termen EV. Förkortningen står för Expected Value, eller om vi skall översätta det till modersmålet förväntat värde. Ett positivt förväntat värde (+EV) betyder att en spelsituation i det långa loppet skulle ge dig en avkastning som överstiger insatserna, och ett negativt värde (-EV) betyder att du förlorar pengar i det långa loppet.
18+ Betalas som 4x$5 Spin & Go-biljetter som är giltiga i 7 dagar. Regler & villkor gäller. Spela ansvarsfullt. Stodlinjen.se
Vi kanske skall börja med ett exempel. Låt oss ta en helt vanlig tärning. Vi rullar tärningen. Om det kommer upp en sexa så får du sex kronor av mig, kommer det upp en etta till femma får jag en krona av dig. Vilket EV har detta spel för dig?
Etta: förlust en krona
Tvåa: förlust en krona
Trea : förlust en krona
Fyra: förlust en krona
Femma: förlust en krona
Sexa: vinst sex kronor
På de sex olika försöken så förlorar du en krona fem gånger, och vinner sex kronor en gång. Din genomsnittliga vinst blir därför (5*-1 + 6)/6 = 1/6 = 16.7 öre per slag.
16 öre per omsatt krona är en gigantiskt stor fördel, och jag skulle bli pank om vi spelade det här spelet tillräckligt länge. Som jämförelse kan man ta de enarmade banditerna eller Blackjackborden i Las Vegas, som tjänar kanske 2 öre per spelad krona. Och dessa maskiner och bord är det som byggt upp glitterstaden.
Så, nu säger oss all logik att vi alltid skall göra allt för att maximera vårt EV, och så fort vi kommer i en +EV-situation så skall vi spela, eller hur? Nej så är faktiskt inte fallet, det finns flera lägen när EV-maximerande är fel. Låt mig ge några exempel:
Det första exemplet har med varians att göra. Jag kommer att gå in på varians i en senare artikel, men jag tror att ni förstår med följande exempel. Om ni var kasinoägare, skulle ni hellre vilja ha en kund som spelade en miljon dollar på en giv blacklack, eller tusen kunder som spelade tusen dollar var? Lönekostnaderna blir ju betydligt mindre i fallet med miljonspelaren, men kasinoägaren väljer glatt tusen besökare för även om hans teoretiska vinst är densamma i båda fallen, så är det mycket stora svängningar när miljonären gör sitt enda spel antingen vinner kasinot en miljon dollar, eller förlorar en miljon. I fallet med många spelare så kan kasinot räkna med att utfallet blir mycket nära det matematiskt förväntade.
Det andra exemplet är något som ofta misstas för varians, men som i själva verket är alternativanvändning av pengar. Som exempel kan vi ta en pokertävling. Du råkar ha en hand som du kan spela på två olika sätt. Det ena sättet ger ett EV på säg 1.2, medan det andra sättet ger ett högre EV. Det andra spelet innebär dock att du riskerar att åka ur tävlingen. Det kan vara rätt att tacka nej till ett +EV-spel nu, om du kan få ett ännu bättre spel om ett litet tag.
Ett tredje exempel någonting som kallas utilityfunktion. Låt oss säga att du blir uppringd av Svenska spel, som har följande förslag. Du har vunnit deras superduperlotteri, och får ett av fyra val. Antingen får du 90% chans att vinna en miljon, 15% chans att vinna tio miljoner, 3% chans att vinna 100 miljoner och slutligen en halv procents chans att vinna en miljard. Vilket väljer ni?
Innan ni svarar så kan vi titta på vad det är för olika EV i de olika fallen: Ditt matematiska utfall är 900.000 kr, 1.500.000 kr, 3.000.000 kr och 5.000.000 kr. Ur ett strikt EV-perspektiv så väljer man glatt halvprocentschansen. Men när denna fråga ställdes på ett pokerforum så valde nästan uteslutande alla något av de två första alternativen. Svaret till detta val ligger i att skillnaden mellan vad spelarna äger nu, och 900.000 kr, är stor. Chansen att med stor sannolikhet få tag på ett pokerkapital på runt miljonen ses helt klart som intressantare än ett större belopp men mindre sannolikhet. Men riktigt intressant blir det när man formulerar om frågan att handla om summor på 100 kr, 1.000 kr, 10.000 kr och 100.000 kr, med samma sannolikheter. Nu anser ingen att 90% chans på hundralappen är intressant , utan nu gick alla som svarade på något av de två större beloppen.
Slutsats: Man kan inte bara se till att maximera sitt EV i olika situationer, man måste också se till nyttan av att kunna nyttja sina pengar till annat.
Etta: förlust en krona
Tvåa: förlust en krona
Trea : förlust en krona
Fyra: förlust en krona
Femma: förlust en krona
Sexa: vinst sex kronor
På de sex olika försöken så förlorar du en krona fem gånger, och vinner sex kronor en gång. Din genomsnittliga vinst blir därför (5*-1 + 6)/6 = 1/6 = 16.7 öre per slag.
16 öre per omsatt krona är en gigantiskt stor fördel, och jag skulle bli pank om vi spelade det här spelet tillräckligt länge. Som jämförelse kan man ta de enarmade banditerna eller Blackjackborden i Las Vegas, som tjänar kanske 2 öre per spelad krona. Och dessa maskiner och bord är det som byggt upp glitterstaden.
Så, nu säger oss all logik att vi alltid skall göra allt för att maximera vårt EV, och så fort vi kommer i en +EV-situation så skall vi spela, eller hur? Nej så är faktiskt inte fallet, det finns flera lägen när EV-maximerande är fel. Låt mig ge några exempel:
Det första exemplet har med varians att göra. Jag kommer att gå in på varians i en senare artikel, men jag tror att ni förstår med följande exempel. Om ni var kasinoägare, skulle ni hellre vilja ha en kund som spelade en miljon dollar på en giv blacklack, eller tusen kunder som spelade tusen dollar var? Lönekostnaderna blir ju betydligt mindre i fallet med miljonspelaren, men kasinoägaren väljer glatt tusen besökare för även om hans teoretiska vinst är densamma i båda fallen, så är det mycket stora svängningar när miljonären gör sitt enda spel antingen vinner kasinot en miljon dollar, eller förlorar en miljon. I fallet med många spelare så kan kasinot räkna med att utfallet blir mycket nära det matematiskt förväntade.
Det andra exemplet är något som ofta misstas för varians, men som i själva verket är alternativanvändning av pengar. Som exempel kan vi ta en pokertävling. Du råkar ha en hand som du kan spela på två olika sätt. Det ena sättet ger ett EV på säg 1.2, medan det andra sättet ger ett högre EV. Det andra spelet innebär dock att du riskerar att åka ur tävlingen. Det kan vara rätt att tacka nej till ett +EV-spel nu, om du kan få ett ännu bättre spel om ett litet tag.
Ett tredje exempel någonting som kallas utilityfunktion. Låt oss säga att du blir uppringd av Svenska spel, som har följande förslag. Du har vunnit deras superduperlotteri, och får ett av fyra val. Antingen får du 90% chans att vinna en miljon, 15% chans att vinna tio miljoner, 3% chans att vinna 100 miljoner och slutligen en halv procents chans att vinna en miljard. Vilket väljer ni?
Innan ni svarar så kan vi titta på vad det är för olika EV i de olika fallen: Ditt matematiska utfall är 900.000 kr, 1.500.000 kr, 3.000.000 kr och 5.000.000 kr. Ur ett strikt EV-perspektiv så väljer man glatt halvprocentschansen. Men när denna fråga ställdes på ett pokerforum så valde nästan uteslutande alla något av de två första alternativen. Svaret till detta val ligger i att skillnaden mellan vad spelarna äger nu, och 900.000 kr, är stor. Chansen att med stor sannolikhet få tag på ett pokerkapital på runt miljonen ses helt klart som intressantare än ett större belopp men mindre sannolikhet. Men riktigt intressant blir det när man formulerar om frågan att handla om summor på 100 kr, 1.000 kr, 10.000 kr och 100.000 kr, med samma sannolikheter. Nu anser ingen att 90% chans på hundralappen är intressant , utan nu gick alla som svarade på något av de två större beloppen.
Slutsats: Man kan inte bara se till att maximera sitt EV i olika situationer, man måste också se till nyttan av att kunna nyttja sina pengar till annat.
