EV, Varians och Taxi
Dan Glimne skrev en utmärkt krönika i veckans Aftonbladet, om att du för att kunna vara en framgångsrik spelare alltid måste ha oddsen på din sida.
Jag tar mig friheten att låna lite av hans text:
Förrförra gången jag var i Las Vegas tog jag en kväll taxi tillbaka till mitt hotell, räknade ut att det med dricksen skulle gå på 12 dollar, och halade fram pengarna.
Singla om saken, kvitt eller dubbelt? frågade chauffören.
Taget, replikerade jag men frågade nyfiket varför han föreslog det. För mig är det ju en fifty/fifty-proposition; singlar jag slant om alla taxinotor livet ut, kommer det att kosta mig ungefär lika mycket som att betala dem rakt av.
Men så var inte fallet för chauffören. Han förklarade att med en körning på 12 dollar, fick han behålla 4 själv medan 8 gick till taxibolaget. Förlorade han slantsinglingen, skulle han därför få betala 8 dollar ur egen ficka; men vann han, skulle han tjäna 12 dollar extra.
Hatten av för denne sanne spelare i Las Vegas-natten, kära läsare. På de premisserna är jag beredd att singla slant mot vem som helst. Jag fick en bra anekdot att använda som exempel på smart gambling och en gratis taxiresa.
Jäklar, vilken smart taxichaffis, var min spontana tanke.
Men efter några timmar med arbete så kom jag tillbaks till taxichaffisen... Det var något som inte riktigt stämde i berättelsen. Dan Glimne förlorade uppenbarligen inget på affären - varannan gång åkte han taxi gratis, och varannan gång fick han betala dubbelt. Det jämnar ut sig i längden. Taxibolaget förlorade inget på vadslagningen - de fick alltid betalt för resan, endera av Dan eller av chaffisen. Och pengar kan bara inte uppstå ur tomma intet - om någon tjänar pengar i en spelsituation så måste någon annan förlora.
Jag tog fram papper och penna: Taxischaffisen har två val. Antingen så kör han normalt, och får $4 i egen ficka. Hans EV (Expected Value, förväntat värde) på att jobba som vanligt, är alltså $4.
Eller så singlar han slant om det hela:
Varannan gång så förlorar han $8 (50% * -8 = -4) = -4
Varannan gång tjänar han 12+4 (50% * 16 = +8) =8
Hans EV på att spela om taxinotan är -4 +8 = +4
Vilket såklart är samma EV som han hade när han jobbade som vanligt.
Så vad har taxigubben egentligen gjort? Jo han har ökat sin varians, men inte sin förväntade vinst. Vissa dagar får han hem tomhänt (eller ännu värre på minus), och andra dagar går han hem med mycket pengar på fickan. Det kanske passar en Las Vegas-spelare, men det är inget bra exempel på smart gambling. Det är däremot ett helt rättvist spel, det finns ingen i spelet som har någon fördel gentemot någon annan.
Vad gjorde då taxigubben för tankekullerbytta? Jo, han tänker att han satsar 8 för att vinna 12...men så är inte fallet - han satsar taxibolagets 8 dollar plus sina egna 4 dollar han skulle fått för resan i egen ficka. Han satsar alltså 12 för att vinna 12.
Sensmoral: Även om något ser bra ut på ytan, så kanske man behöver kontrollera påståendet innan man hoppar på det hela. Annars kan det lätt bli dyrt. För om taxischaffisen hade fått erbjudandet av Dan att "okej, du har ju ett mycket bra spel här. Jag singlar gärna slant mot dig, men jag vill ha $1 för besväret, jag vill också tjäna lite pengar" så hade han säkert tagit vadet - i hans värld så tjänade ju han 2 dollar i snitt per resa, och då vore det okej att dela på denna vinst... men då hade han blåst sig själv, och hamnat på den förlorande sidan av vadet.
Förrförra gången jag var i Las Vegas tog jag en kväll taxi tillbaka till mitt hotell, räknade ut att det med dricksen skulle gå på 12 dollar, och halade fram pengarna.
Singla om saken, kvitt eller dubbelt? frågade chauffören.
Taget, replikerade jag men frågade nyfiket varför han föreslog det. För mig är det ju en fifty/fifty-proposition; singlar jag slant om alla taxinotor livet ut, kommer det att kosta mig ungefär lika mycket som att betala dem rakt av.
Men så var inte fallet för chauffören. Han förklarade att med en körning på 12 dollar, fick han behålla 4 själv medan 8 gick till taxibolaget. Förlorade han slantsinglingen, skulle han därför få betala 8 dollar ur egen ficka; men vann han, skulle han tjäna 12 dollar extra.
Hatten av för denne sanne spelare i Las Vegas-natten, kära läsare. På de premisserna är jag beredd att singla slant mot vem som helst. Jag fick en bra anekdot att använda som exempel på smart gambling och en gratis taxiresa.
Jäklar, vilken smart taxichaffis, var min spontana tanke.
Men efter några timmar med arbete så kom jag tillbaks till taxichaffisen... Det var något som inte riktigt stämde i berättelsen. Dan Glimne förlorade uppenbarligen inget på affären - varannan gång åkte han taxi gratis, och varannan gång fick han betala dubbelt. Det jämnar ut sig i längden. Taxibolaget förlorade inget på vadslagningen - de fick alltid betalt för resan, endera av Dan eller av chaffisen. Och pengar kan bara inte uppstå ur tomma intet - om någon tjänar pengar i en spelsituation så måste någon annan förlora.
Jag tog fram papper och penna: Taxischaffisen har två val. Antingen så kör han normalt, och får $4 i egen ficka. Hans EV (Expected Value, förväntat värde) på att jobba som vanligt, är alltså $4.
Eller så singlar han slant om det hela:
Varannan gång så förlorar han $8 (50% * -8 = -4) = -4
Varannan gång tjänar han 12+4 (50% * 16 = +8) =8
Hans EV på att spela om taxinotan är -4 +8 = +4
Vilket såklart är samma EV som han hade när han jobbade som vanligt.
Så vad har taxigubben egentligen gjort? Jo han har ökat sin varians, men inte sin förväntade vinst. Vissa dagar får han hem tomhänt (eller ännu värre på minus), och andra dagar går han hem med mycket pengar på fickan. Det kanske passar en Las Vegas-spelare, men det är inget bra exempel på smart gambling. Det är däremot ett helt rättvist spel, det finns ingen i spelet som har någon fördel gentemot någon annan.
Vad gjorde då taxigubben för tankekullerbytta? Jo, han tänker att han satsar 8 för att vinna 12...men så är inte fallet - han satsar taxibolagets 8 dollar plus sina egna 4 dollar han skulle fått för resan i egen ficka. Han satsar alltså 12 för att vinna 12.
Sensmoral: Även om något ser bra ut på ytan, så kanske man behöver kontrollera påståendet innan man hoppar på det hela. Annars kan det lätt bli dyrt. För om taxischaffisen hade fått erbjudandet av Dan att "okej, du har ju ett mycket bra spel här. Jag singlar gärna slant mot dig, men jag vill ha $1 för besväret, jag vill också tjäna lite pengar" så hade han säkert tagit vadet - i hans värld så tjänade ju han 2 dollar i snitt per resa, och då vore det okej att dela på denna vinst... men då hade han blåst sig själv, och hamnat på den förlorande sidan av vadet.
